Крім класичних космологічних моделей загальна теорія відносності дозволяє створювати і дуже, дуже, дуже екзотичні уявні світи.
Існує кілька класичних космологічних моделей, побудованих за допомогою ОТО, доповненої однорідністю і ізотропності простору (див. «ПМ» № 6'2012). Замкнута всесвіт Ейнштейна має постійну позитивну кривизну простору, яка набуває статичність завдяки введенню в рівняння ОТО так званого космологічного параметра, що діє як антигравітаційний поле. У розширюється з прискоренням всесвіту де Ситтера з нескривленими простором немає звичайної матерії, але вона теж заповнена антігравітірующего полем. Існують також закрита і відкрита всесвіти Олександра Фрідмана; прикордонний світ Ейнштейна - де Ситтера, який з плином часу поступово знижує швидкість розширення до нуля, і нарешті, що росте з надкомпактного початкового стану всесвіт Леметра, прародителька космології Великого вибуху. Всі вони, і особливо леметровская модель, стали попередницями сучасної стандартної моделі нашого Всесвіту.
Простір всесвіту в різних моделях має різну кривизну, яка може бути негативною (гіперболічне простір), нульовий (плоске Евклід простір, відповідає нашому Всесвіті) або позитивної (еліптичне простір). Перші дві моделі - відкриті всесвіти, що розширюються безмежно, остання - закрита, яка рано чи пізно сколлапсірует. На ілюстрації зверху вниз показані двовимірні аналоги такого простору.
Є, однак, і інші всесвіти, теж породжені досить креативним, як зараз прийнято говорити, використанням рівнянь ЗТВ. Вони куди менше відповідають (або не відповідають зовсім) результатами астрономічних і астрофізичних спостережень, але нерідко вельми красиві, а часом і елегантно парадоксальні. Правда, математики та астрономи придумали їх в таких кількостях, що нам доведеться обмежитися лише декількома найцікавішими прикладами уявних світів.
Від струни до млинцю
Після появи (в 1917 році) основоположних робіт Ейнштейна і де Ситтера багато вчених стали користуватися рівняннями ОТО для створення космологічних моделей. Одним з перших це зробив нью-йоркський математик Едвард Казнера, який опублікував своє рішення в 1921 році.
Його всесвіт дуже незвичайна. У ній немає не тільки гравитирующей матерії, але і антігравітірующего поля (іншими словами, відсутня ейнштейнівської космологічний параметр). Здавалося б, в цьому ідеально порожньому світі взагалі нічого не може відбуватися. Однак Казнера допустив, що його гіпотетична всесвіт неоднаково еволюціонує в різних напрямках. Вона розширюється уздовж двох координатних осей, але звужується вздовж третьої осі. Тому цей простір очевидним чином анізотропно і по геометричним контурах схоже на еліпсоїд. Оскільки такий еліпсоїд розтягується в двох напрямках і стягується уздовж третього, він поступово перетворюється в плоский млинець. При цьому казнеровская всесвіт аж ніяк не худне, її обсяг збільшується пропорційно віку. У початковий момент цей вік дорівнює нулю - і, отже, обсяг теж нульовий. Однак всесвіти Казнера народжуються не з точковою сингулярності, як світ Леметра, а з чогось на кшталт нескінченно тонкої спиці - її початковий радіус дорівнює нескінченності уздовж однієї осі і нулю уздовж двох інших.
Чому ми гугл
Едвард Казнера був блискучим популяризатором науки - його книгу «Математика і уява», написану в співавторстві з Джеймсом Ньюманом, перевидають і читають і понині. В одній із глав, з'являється число 10100. Дев'ятирічний племінник Казнера придумав цього числа назва - гугол (Googol), а вже зовсім неймовірно велетенське число 10Googol - охрестив терміном гуголпекс (Googolplex). Коли Стенфордського аспіранти Ларрі Пейдж і Сергій Брін намагалися знайти ім'я свого пошукача, їх приятель Шон Андерсон порекомендував всеосяжний Googolplex. Однак Пейджу більше сподобався скромніший Googol, і Андерсон негайно взявся перевіряти, чи можна використовувати його в якості інтернетного домену. У поспіху він зробив помилку, і відправив запит нема на Googol.com, а на Google.com. Це ім'я виявилося вільним і настільки сподобалося Брину, що вони з Пейджем тут же зареєстрували його 15 вересня 1997 року. Якби по-іншому, ми б не гуглили!
У чому секрет еволюції цього порожнього світу? Оскільки його простір по-різному «зсувається» уздовж різних напрямків, виникають гравітаційні приливні сили, які і визначають його динаміку. Здавалося б, від них можна позбутися, якщо зрівняти швидкості розширення по всіх трьох осях і тим самим ліквідувати анизотропность, проте математика подібної вільності не допускає. Правда, можна покласти дві з трьох швидкостей рівними нулю (інакше кажучи, зафіксувати розміри всесвіту за двома координатним осях). В цьому випадку казнеровскій світ буде рости лише в одному напрямку, причому строго пропорційно часу (це легко зрозуміти, оскільки саме так зобов'язаний збільшуватися його обсяг), але це і все, чого ми можемо досягти.
Всесвіт Казнера може залишатися сама собою тільки за умови повної порожнечі. Якщо в неї додати трохи матерії, вона поступово стане еволюціонувати подібно ізотропної всесвіту Ейнштейна - де Ситтера. Точно так же при додаванні в її рівняння ненульового ейнштейнівського параметра вона (з матерією або без неї) асимптотично вийде на режим експоненціального изотропного розширення і перетвориться у всесвіт де Ситтера. Однак такі «добавки» реально змінюють тільки еволюцію вже виникла всесвіту. У момент її народження вони практично не грають ролі, і всесвіт еволюціонує по одному і тому ж сценарію.
Хоча казнеровскій світ динамічно анизотропен, його кривизна в будь-який момент часу однакова по всьому координатним осях. Однак рівняння ОТО допускають існування всесвітів, які не тільки еволюціонують з анізотропними швидкостями, але і володіють анізотропної кривизною. Такі моделі на початку 1950-х років побудував американський математик Абрахам Тауб. Його простору можуть в одних напрямах вести себе як відкриті всесвіти, а в інших - як замкнуті. Більш того, з плином часу вони можуть поміняти знак з плюса на мінус і з мінуса на плюс. Їх простір не тільки пульсує, а й буквально вивертається навиворіт. Фізично ці процеси можна пов'язати з гравітаційними хвилями, які настільки сильно деформують простір, що локально змінюють його геометрію від сферичної до сідлоподібної і навпаки. Загалом, дивні світи, хоча і математично можливі.
На відміну від нашого Всесвіту, що розширюється изотропно (тобто з однаковою швидкістю незалежно від обраного напрямку), всесвіт Казнера одночасно і розширюється (по двох осях), і стискається (по третій).
коливання світів
Незабаром після публікації роботи Казнера з'явилися статті Олександра Фрідмана, перша - в 1922 році, друга - в 1924-му. У цих роботах були представлені дивно елегантні рішення рівнянь ЗТВ, що зробили надзвичайно конструктивне вплив на розвиток космології. В основі концепції Фрідмана лежить припущення, що в середньому матерія розподілена по космічного простору максимально симетрично, тобто повністю однорідний і изотропно. Це означає, що геометрія простору в кожен момент єдиного космічного часу однакова у всіх його точках і в усіх напрямках (строго кажучи, такий час ще треба правильним чином визначити, але в даному випадку це завдання можна вирішити). Звідси випливає, що швидкість розширення (або стиснення) всесвіту в будь-який заданий момент знову-таки не залежить від напрямку. Фрідмановскіх всесвіти тому абсолютно несхожі на модель Казнера.
У першій статті Фрідман побудував модель закритої всесвіту з постійної позитивної кривизною простору. Цей світ виникає з початкового точкового стану з нескінченною щільністю матерії, розширюється до деякого максимального радіуса (і, отже, максимального обсягу), після чого знову схлопивается в таку ж особливу точку (на математичній мові - сингулярність).
Однак Фрідман на цьому не зупинився. На його думку, знайдене космологічне рішення аж ніяк не обов'язково обмежувати проміжком між початковою і кінцевою сингулярностью, його можна продовжити в часі як вперед, так і назад. В результаті виходить нескінченна гроно нанизаних на тимчасову вісь всесвітів, які межують один з одним в точках сингулярності. Мовою фізики це означає, що закрита всесвіт Фрідмана може нескінченно осциллировать, гинучи після кожного стиснення і відроджуючись до нового життя в подальшому розширенні. Це строго періодичний процес, оскільки всі осциляції тривають однаково довго. Тому кожен цикл існування всесвіту - точна копія всіх інших циклів.
Ось як прокоментував цю модель Фрідман у своїй книзі «Світ як простір і час»: «Можливі, далі, випадки, коли радіус кривизни змінюється періодично: всесвіт стискається в точку (в ніщо), потім знову з точки доводить радіус свій до деякого значення, далі знову, зменшуючи радіус своєї кривизни, звертається в точку і т. д. Мимоволі згадується сказання індуської міфології про періоди життя; є можливість також говорити про «створення світу з нічого», але все це поки має розглядатися як курйозні факти, які не можуть бути солідно підтвердженими недостатнім астрономічним експериментальним матеріалом ».
Так незвично виглядає графік потенціалу всесвіту Mixmaster - потенційна яма має високі стінки, між якими розташовані три «долини». Внизу - еквіпотенціальні криві такої «всесвіту в міксері».
Через кілька років після публікації статей Фрідмана його моделі знайшли популярність і визнання. Ідеєю осциллирующей всесвіту серйозно зацікавився Ейнштейн, та й не він один. У 1932 році за неї взявся Річард Толман, професор математичної фізики і фізичної хімії Калтеха. Він не був ні чистим математиком, як Фрідман, ні астрономом і астрофізиком, як де Сіттер, Леметр і Еддінгтон. Толман був визнаним фахівцем з статистичної фізики та термодинаміки, яку він вперше об'єднав з космологією.
Результати виявилися дуже нетривіальними. Толман прийшов до висновку, що загальна ентропія космосу від циклу до циклу повинна зростати. Накопичення ентропії призводить до того, що все більша частина енергії всесвіту концентрується в електромагнітному випромінюванні, яке від циклу до циклу все сильніше і сильніше впливає на її динаміку. Через це протяжність циклів збільшується, кожен наступний стає довше попереднього. Осциляції зберігаються, але перестають бути періодичними. До того ж в кожному новому циклі радіус толмановской всесвіту зростає. Отже, в стадії максимального розширення вона має найменшу кривизну, а її геометрія все більше і більше і на все більш і більш тривалий час наближається до евклідової.
Річард Толман при конструюванні свій моделі упустив одну цікаву можливість, на яку в 1995 році звернули увагу Джон Барроу і Маріуш Домбровський. Вони показали, що коливальний режим всесвіту Толман необоротно руйнується при введенні антигравітаційного космологічного параметра. В цьому випадку толмановская всесвіт на одному з циклів вже не стягується в сингулярність, а розширюється з зростаючим прискоренням і перетворюється у всесвіт де Ситтера, що в аналогічній ситуації також робить і всесвіт Казнера. Антигравітація, як і старанність, перемагає все!
множення сутностей
«Природна завдання космології полягає в тому, щоб якомога краще зрозуміти виникнення, історію та пристрій нашої власної Всесвіту, - пояснює« Популярною механіці »професором математики Кембриджського університету Джон Барроу. - У той же час ОТО навіть без запозичень з інших розділів фізики дозволяє розрахувати майже необмежену кількість самих різних космологічних моделей. Звичайно, вибір їх проводиться на основі астрономічних і астрофізичних даних, за допомогою яких можна не тільки протестувати різні моделі на відповідність реальності, але і вирішити, які з них компонентів можна об'єднати для найбільш адекватного опису нашого світу. Саме так виникла нинішня стандартна модель Всесвіту. Так що навіть тільки з цієї причини історично склалося різноманітність космологічних моделей виявилося дуже корисним.
Але справа не тільки в цьому. Багато моделей були створені, коли астрономи ще не накопичили того багатства даних, який мають сьогодні. Наприклад, справжня ступінь изотропии Всесвіту була встановлена завдяки космічній апаратурі лише протягом пари останніх десятиліть. Зрозуміло, що в минулому у модельєрів Космосу було багато менше емпіричних обмежень. Крім того, не виключено, що навіть екзотичні за нинішніми мірками моделі в майбутньому стануть в нагоді для опису тих частин Всесвіту, які поки ще недоступні для спостереження. І, нарешті, винахід космологічних моделей може просто підштовхнути прагнення відшукати невідомі рішення рівнянь ЗТВ, а це теж потужний стимул. Загалом, достаток таких моделей можна пояснити і виправдано.
Точно так же виправданий і недавно відбувся союз космології і фізики елементарних частинок. Його представники розглядають найбільш ранню стадію життя Всесвіту як природну лабораторію, ідеально придатну для вивчення основних симетрій нашого світу, що визначають закони фундаментальних взаємодій. Цей союз вже поклав початок цілому віялу принципового нових і дуже глибоких космологічних моделей. Немає сумніву, що і в майбутньому він принесе не менше плідні результати ».
Всесвіт в міксері
У 1967 році американські астрофізики Девід Уілкінсон і Брюс Партрідж виявили, що відкрите трьома роками раніше реліктове мікрохвильове випромінювання з будь-якого напрямку приходить на Землю практично з однаковою температурою. За допомогою високочутливого радіометра, винайденого їх співвітчизником Робертом Дике, вони показали, що коливання температури реліктових фотонів не перевищують десятої частки відсотка (за сучасними даними вони набагато менше). Оскільки це випромінювання виникло раніше 4 00 000 років після Великого вибуху, результати Уїлкінсона і Партриджа давали підставу вважати, що якщо навіть наш Всесвіт і не була майже ідеально изотропна в момент народження, то вона знайшла це властивість без великої затримки.
Дана гіпотеза склала чималу проблему для космології. У перші космологічні моделі ізотропних простору закладали з самого початку просто як математичне допущення. Однак ще в середині минулого століття стало відомо, що рівняння ОТО дозволяють побудувати безліч неізотропних всесвітів. У контексті цих результатів практично ідеальна изотропность реліктового випромінювання зажадала пояснення.
Таке пояснення з'явилося лише на початку 1980-х років і виявилося зовсім несподіваним. Воно було побудовано на принципово новій теоретичній концепції надшвидкого (як зазвичай говорять, інфляційного) розширення Всесвіту в перші миті її існування (див. «ПМ» № 7'2012). У другій половині 1960-х років наука до настільки революційних ідей просто не дозріла. Але, як відомо, через брак гербового паперу пишуть на простий.
Великий американський космолог Чарльз Мізнер відразу після публікації статті Уїлкінсона і Партриджа спробував пояснити ізотропію мікрохвильового випромінювання за допомогою цілком традиційних засобів. Згідно з його гіпотезою, неоднорідності ранньому Всесвіті поступово зникли через взаємне «тертя» її частин, обумовленого обміном нейтрино і світловими потоками (у своїй першій публікації Мізнер назвав цей передбачуваний ефект нейтринної в'язкістю). За його думки, така в'язкість здатна швидко згладити початковий хаос і зробити Всесвіт майже ідеально однорідної і ізотропного.
Дослідницька програма Мізнер виглядала красиво, але практичних результатів не принесла. Головна причина її невдачі знову-таки була виявлена за допомогою аналізу мікрохвильового випромінювання. Будь-які процеси за участю тертя генерують тепло, це елементарний наслідок законів термодинаміки. Якби первинні неоднорідності Всесвіту були згладжені завдяки нейтринної або якийсь інший в'язкості, щільність енергії реліктового випромінювання значно відрізнялася б від спостережуваної величини.
Як показали в кінці 1970-х років американський астрофізік Річард Матцнер и его Вже згадуваній англійський колега Джон Барроу, в'язкі процеси могут усунуті лишь найдрібніші космологічні неоднорідності. Для повного «розгладження» Всесвіту були потрібні інші механізми, і вони були знайдені в рамках інфляційної теорії.
Але все ж Мізнер отримав чимало цікавих результатів. Зокрема, в 1969 році він опублікував нову космологічну модель, ім'я якої запозичив ... у кухонного електроприладу, домашнього міксера виробництва компанії Sunbeam Products! Mixmaster Universe весь час б'ється в найсильніших конвульсіях, які, на думку Мізнер, змушують циркулювати світло по замкнутим шляхах, перемішуючи і гомогенізіруя її вміст. Однак пізніший аналіз цієї моделі показав, що, хоча фотони в мізнеровском світі і справді здійснюють тривалі подорожі, їх змішує дію досить незначно.
Проте Mixmaster Universe дуже цікава. Подібно замкнутої всесвіту Фрідмана, вона виникає з нульового обсягу, розширюється до певного максимуму і знову стягується під дією власного тяжіння. Але ця еволюція не гладка, як у Фрідмана, а абсолютно хаотична і тому абсолютно непередбачувана в деталях. В молодості ця всесвіт інтенсивно осциллирует, розширюючись за двома напрямками і скорочуючись по третьому - як у Казнера. Однак орієнтації розширень і стиснень не постійні - вони хаотично міняються місцями. Більш того, частота осциляцій залежить від часу і по наближенні до початкового миті прагне до нескінченності. Така всесвіт зазнає хаотичні деформації, подібно тремтіти на блюдечку желе. Ці деформації знову-таки можна інтерпретувати як прояв рухомих в різних напрямках гравітаційних хвиль, набагато більш буйних, ніж в моделі Казнера.
Mixmaster Universe увійшла в історію космології як найскладніша з уявних всесвітів, створених на базі «чистої» ОТО. З початку 1980-х років найбільш цікаві концепції подібного роду стали використовувати ідеї та математичний апарат квантової теорії поля і теорії елементарних частинок, а потім, без великої затримки, і теорії суперструн.
Стаття «Екзотичні всесвіти» опублікована в журналі «Популярна механіка» ( №12, Листопад 2012 ).
У чому секрет еволюції цього порожнього світу?
