З а д а ч а 5.
Визначити лінію перетину трикутників ABC і DEK з урахуванням їх взаємної видимості.
Загальний прийом побудови лінії перетину двох площин полягає в наступному. Вводять допоміжну площину, будують лінії перетину допоміжної площини з двома заданими і при перетині побудованих ліній знаходять спільну точку двох заданих площин. Для знаходження другої загальної точки побудова повторюють за допомогою другої допоміжної площини.
В якості допоміжних площин зазвичай беруть площині приватного положення - площині рівня щодо площин проекцій (горизонтальні, фронтальні) або проектують (перпендикулярні до площин проекцій).
Для побудови лінії перетину двох площин можна використовувати точки перетину двох прямих, що належать одній з площин, з іншого площиною. Точку перетину прямої з площиною будують в наступному порядку: через задану пряму проводять допоміжну проецирующую площину; будують лінію перетину допоміжної і заданої площин; в перетині побудованої лінії із заданою прямою відзначають шукану точку.
Видимість геометричних елементів на комплексному кресленні визначається за допомогою конкуруючих точок, проекції яких на будь-яку площину проекцій збігаються. З двох горизонтально конкуруючих точок на П1 видно буде та, у якої більше висота, тобто координата z, а з двох фронтально конкуруючих точок на П2 видно буде та, у якої більше глибина, тобто ордината y.
Для вирішення завдання застосований другий із зазначених вище способів. Точка перетину прямої КЕ з площиною трикутника АВС (точка М) знайдена за допомогою допоміжної фронтально проецирующей площині Ф, фронтальний слід якої збігається з К2Е2. Допоміжна площина перетинається з площиною трикутника АВС по лінії 7-8. Перетин горизонтальних проекцій цієї лінії і прямий КЕ (точка М), є горизонтальною проекцією першої точки лінії перетину заданих площин. Її фронтальна проекція побудована за належністю прямий КЕ.
Аналогічним способом знайдена і точка N, яка є точкою перетину прямої ВС з площиною трикутника DEK. Різниця тільки в тому, що в якості допоміжної взята горизонтально проектує площину Г, горизонтальний слід якої збігається з В1С1. Ця площина перетинає трикутник DEK по лінії 9-10. Перетин фронтальних проекцій цієї лінії і прямий ВС (точка N2) є фронтальною проекцією шуканої точки, її горизонтальна проекція знаходиться за належністю прямий ВС. Видимість площин трикутників на горизонтальній площині проекцій визначена за допомогою горизонтально конкуруючих точок 9 і 11, а на фронтальній - за допомогою фронтально конкуруючих точок К і 7. Точка 11 распoложена вище точки 9 (у неї більше координата z), тому вона буде видимою на П1. Так як ця точка належить прямій BN, то і пряма буде видимою.
На фронтальній проекції видимої буде пряма AB. Належна їй точка 7 видима - вона ближче розташована до спостерігача (у неї більше координата y), ніж конкуруюча з нею точка K.
