- Походження римських цифр і десяткового рахунку Головним недоліком римських цифр зазвичай називають...
- Походження римських цифр і десяткового рахунку
Походження римських цифр і десяткового рахунку
Головним недоліком римських цифр зазвичай називають їх непозиційних запис, яка нібито ускладнює обчислення на папері. По-перше, вважали на пальцях або лічильної дошці "абак" з великою швидкістю і потім лише записували результати, а по-друге, сприйняття цифр залежить виключно від звички, яка при необхідності виникає дуже швидко, оскільки принцип дуже простий: "одна рука - одне число ". Наприклад, показане на двох руках число 10 виглядає дуже впізнається - зліва 1, а справа 0:
Така десяткова позиційна система числення дозволяє на двох руках рахувати до 99. А якщо зліва від вас постане ще одна людина, то ви вдвох легко зможете робити додавання і віднімання на пальцях вже до 9999!
При цьому пальці правої руки другої людини мають значення: великий палець - 500 і позначаються символом "D" від латинського Dextro homo - права рука, а решта - по 100 і позначаються символом "C" від латинського Centum - сто.
Чотири пальці лівої руки другої людини мають значення 1000 і символ "M" від латинського Mille - тисяча, а ось для великого пальця лівої руки другої людини, який має значення 5000, а також і для пальців рук третього людини і так далі, загальнопоширених символів немає .
Ось так двоє людей показали б на пальцях число 2012, яке в римській записи виглядає як MMXII:
MM X II
Від рахунку на пальцях веде своє походження заснована на тих же самих принципах древня рахункова дошка абак, на якій "пальці рук" позначалися камінчиками або кісточками, що було набагато зручніше для великих обчислень - і свої руки вільні і додаткові люди не були потрібні.
Схема стародавнього пальцевого рахунку на римської лічильної дошці абак реалізована наступним чином:
- кожній руці відповідає свій вертикальний жолобок, на якому розташовані "п'ять пальців" - п'ять камінчиків (кісточок, кульок);
- верхній камінчик (зазвичай чорного кольору) відповідає великого пальця руки і в залежності від того, в якому жолобки він знаходиться, має значення рівне 5, 50, 500, 5000 і так далі (справа наліво);
- нижні 4 камінчика (зазвичай світліші) відповідають іншим пальцях руки і в залежності від того, в якому жолобки знаходяться, мають значення рівне 1, 10, 100, 1000 і так далі (справа наліво);
- щоб показати число на руці, розгинали потрібні пальці, а на лічильної дошці пересували відповідні камінчики до середини, в рахункове поле (на фото - в середню частину жолобків):
Показаний на фото абак виконаний з каменя за схемою пальцевого рахунку. У чотирьох желобках зліва камінчики знаходяться в крайніх положеннях ( "пальці цих рук загнуті"), у середній лічильної частини немає жодного камінчика, тобто в цих розрядах - 0000. Далі в середній лічильної частини жолобків набрано число 1992516 і це далеко не межа можливостей даного абака, в цілому на ньому можна вважати до 10 мільярдів!
На наступній фотографії - копія-реконструкція давньоримського абака, виконана для музею в м Майнц в 1977 році. Бронзовий оригінал цього АБАКУС знаходиться у французькій Національній бібліотеці в Парижі. Шариков недостатньо, але суті справи це не змінює.
У даній конструкції абака є кілька відмінностей: справа зроблені додаткові лінії для дробів, є позначення розрядів, але головна особливість - замість перекочування кульок в середню область рахунку застосовується більш зручний спосіб пересувати кульки до середньої лінії для рахунку:
Інші втілення стародавнього пальцевого рахунку
Давньоримські рахунки абак збереглися до наших днів під назвою японських рахунків - soroban, які використовуються для навчання в школах мало не в усій Південно-Східній Азії, освоєння рахунку на соробане рекомендується там дітям з 5 років, тому зовсім не дивно що школярі легко складають на соробане три шестизначних числа за 2 секунди.
Структура японських рахунків соробан в точності повторює структуру давню римсько-грецьку лічильну дошку абак, тільки кісточки пересуваються по дроті, а не по жолобках. Рахунковим полем в соробане, як і на останньому показаному бронзовому абаці, служить рахункова лінія, до якої при необхідності пересуваються кісточки.
Як і камінчики в лічильної дошці абак, кісточки в японському соробане точно так само відповідають пальцях в стародавньому пальцевом рахунку:
Поодинокі верхні кісточки в соробане мають таке ж значення (справа наліво): 5, 50, 500 і т.д., а розташовані по чотири нижні кісточки відповідно по 1, 10, 100 і т.д. Числа набираються шляхом пересування кісточок до лічильної лінії посередині, вид чисел виходить інтуїтивно-звичний, оскільки старші розряди розташовані зліва, а молодші - справа.
Набір чисел і обчислення як на абаці можна спробувати на інтерактивному імітаторі японських рахунків-соробан: відкрити в окремому вікні .
З найдавніших часів зберігся не тільки японський соробан, до сих пір в Китаї використовується інший різновид абака - суаньпан.
Навіть етимологія слів digital calculator, які зараз перекладаються як «цифровий калькулятор» або «цифровий обчислювач», сходить до первісного значення «пальцевий камінцева». Англійське слово digit перекладається як «цифра», але на латинській мові digit - палець. Для прикладу рослина наперстянка (від старослов'янського перст - палець, зараз на болгарському палець - пр'ст [прист]) на латинській - digitalis. Слово калькулятор (calculator) походить від латинського слова calculus - невеличкий камінець, який використовується для підрахунку. Тому справжній digital calculator - це рахункова дошка з камінчиками, заснована на принципі пальцевого рахунку.
Самому зробити найдавніший калькулятор дуже просто - треба провести вертикальні лінії - колонки на чому завгодно (на папері, піску, землі) і використовувати будь-який рахунковий матеріал - камінчики, кісточки, шашки, монети описаним вище способом. Саме так поступали в усьому світі з найдавніших часів аж до 19 століття, розкресливши сукно і столи, і використовуючи при цьому спеціальні лічильні жетони або гроші - "рахунок на лініях". Наприклад, Казначейство Великобританії саме тому називалося "Палата Шахової Дошки".
Цікавий момент - римські цифри виникли як спрощене зображення розігнути пальців при пальцевому рахунку, і до сих пір в Європі за рахунку пальці розгинають, а Росії навпаки - загинають. Звідси, до речі і пішов вислів «Не загинай» в значенні не «перебільшуй». Оскільки в Росії кожен палець позначав одиницю (до десяти вважали не на одній, а на двох руках), то для адаптації до встановленої практики російські рахунки були зроблені у вигляді подвоєного абака, де всі кісточки мають значення одиниці.
Саме через світову найширшого розповсюдження рахункових пристроїв, заснованих на десятковою позиційною системою стародавнього пальцевого рахунку і були витіснені з практики набагато зручніші для множення і ділення дванадцяткова і шістнадцяткова системи числення.
Ігор Ю. Шкурін
Походження римських цифр і десяткового рахунку
Головним недоліком римських цифр зазвичай називають їх непозиційних запис, яка нібито ускладнює обчислення на папері. По-перше, вважали на пальцях або лічильної дошці "абак" з великою швидкістю і потім лише записували результати, а по-друге, сприйняття цифр залежить виключно від звички, яка при необхідності виникає дуже швидко, оскільки принцип дуже простий: "одна рука - одне число ". Наприклад, показане на двох руках число 10 виглядає дуже впізнається - зліва 1, а справа 0:
Така десяткова позиційна система числення дозволяє на двох руках рахувати до 99. А якщо зліва від вас постане ще одна людина, то ви вдвох легко зможете робити додавання і віднімання на пальцях вже до 9999!
При цьому пальці правої руки другої людини мають значення: великий палець - 500 і позначаються символом "D" від латинського Dextro homo - права рука, а решта - по 100 і позначаються символом "C" від латинського Centum - сто.
Чотири пальці лівої руки другої людини мають значення 1000 і символ "M" від латинського Mille - тисяча, а ось для великого пальця лівої руки другої людини, який має значення 5000, а також і для пальців рук третього людини і так далі, загальнопоширених символів немає .
Ось так двоє людей показали б на пальцях число 2012, яке в римській записи виглядає як MMXII:
MM X II
Від рахунку на пальцях веде своє походження заснована на тих же самих принципах древня рахункова дошка абак, на якій "пальці рук" позначалися камінчиками або кісточками, що було набагато зручніше для великих обчислень - і свої руки вільні і додаткові люди не були потрібні.
Схема стародавнього пальцевого рахунку на римської лічильної дошці абак реалізована наступним чином:
- кожній руці відповідає свій вертикальний жолобок, на якому розташовані "п'ять пальців" - п'ять камінчиків (кісточок, кульок);
- верхній камінчик (зазвичай чорного кольору) відповідає великого пальця руки і в залежності від того, в якому жолобки він знаходиться, має значення рівне 5, 50, 500, 5000 і так далі (справа наліво);
- нижні 4 камінчика (зазвичай світліші) відповідають іншим пальцях руки і в залежності від того, в якому жолобки знаходяться, мають значення рівне 1, 10, 100, 1000 і так далі (справа наліво);
- щоб показати число на руці, розгинали потрібні пальці, а на лічильної дошці пересували відповідні камінчики до середини, в рахункове поле (на фото - в середню частину жолобків):
Показаний на фото абак виконаний з каменя за схемою пальцевого рахунку. У чотирьох желобках зліва камінчики знаходяться в крайніх положеннях ( "пальці цих рук загнуті"), у середній лічильної частини немає жодного камінчика, тобто в цих розрядах - 0000. Далі в середній лічильної частини жолобків набрано число 1992516 і це далеко не межа можливостей даного абака, в цілому на ньому можна вважати до 10 мільярдів!
На наступній фотографії - копія-реконструкція давньоримського абака, виконана для музею в м Майнц в 1977 році. Бронзовий оригінал цього АБАКУС знаходиться у французькій Національній бібліотеці в Парижі. Шариков недостатньо, але суті справи це не змінює.
У даній конструкції абака є кілька відмінностей: справа зроблені додаткові лінії для дробів, є позначення розрядів, але головна особливість - замість перекочування кульок в середню область рахунку застосовується більш зручний спосіб пересувати кульки до середньої лінії для рахунку:
Інші втілення стародавнього пальцевого рахунку
Давньоримські рахунки абак збереглися до наших днів під назвою японських рахунків - soroban, які використовуються для навчання в школах мало не в усій Південно-Східній Азії, освоєння рахунку на соробане рекомендується там дітям з 5 років, тому зовсім не дивно що школярі легко складають на соробане три шестизначних числа за 2 секунди.
Структура японських рахунків соробан в точності повторює структуру давню римсько-грецьку лічильну дошку абак, тільки кісточки пересуваються по дроті, а не по жолобках. Рахунковим полем в соробане, як і на останньому показаному бронзовому абаці, служить рахункова лінія, до якої при необхідності пересуваються кісточки.
Як і камінчики в лічильної дошці абак, кісточки в японському соробане точно так само відповідають пальцях в стародавньому пальцевом рахунку:
Поодинокі верхні кісточки в соробане мають таке ж значення (справа наліво): 5, 50, 500 і т.д., а розташовані по чотири нижні кісточки відповідно по 1, 10, 100 і т.д. Числа набираються шляхом пересування кісточок до лічильної лінії посередині, вид чисел виходить інтуїтивно-звичний, оскільки старші розряди розташовані зліва, а молодші - справа.
Набір чисел і обчислення як на абаці можна спробувати на інтерактивному імітаторі японських рахунків-соробан: відкрити в окремому вікні .
З найдавніших часів зберігся не тільки японський соробан, до сих пір в Китаї використовується інший різновид абака - суаньпан.
Навіть етимологія слів digital calculator, які зараз перекладаються як «цифровий калькулятор» або «цифровий обчислювач», сходить до первісного значення «пальцевий камінцева». Англійське слово digit перекладається як «цифра», але на латинській мові digit - палець. Для прикладу рослина наперстянка (від старослов'янського перст - палець, зараз на болгарському палець - пр'ст [прист]) на латинській - digitalis. Слово калькулятор (calculator) походить від латинського слова calculus - невеличкий камінець, який використовується для підрахунку. Тому справжній digital calculator - це рахункова дошка з камінчиками, заснована на принципі пальцевого рахунку.
Самому зробити найдавніший калькулятор дуже просто - треба провести вертикальні лінії - колонки на чому завгодно (на папері, піску, землі) і використовувати будь-який рахунковий матеріал - камінчики, кісточки, шашки, монети описаним вище способом. Саме так поступали в усьому світі з найдавніших часів аж до 19 століття, розкресливши сукно і столи, і використовуючи при цьому спеціальні лічильні жетони або гроші - "рахунок на лініях". Наприклад, Казначейство Великобританії саме тому називалося "Палата Шахової Дошки".
Цікавий момент - римські цифри виникли як спрощене зображення розігнути пальців при пальцевому рахунку, і до сих пір в Європі за рахунку пальці розгинають, а Росії навпаки - загинають. Звідси, до речі і пішов вислів «Не загинай» в значенні не «перебільшуй». Оскільки в Росії кожен палець позначав одиницю (до десяти вважали не на одній, а на двох руках), то для адаптації до встановленої практики російські рахунки були зроблені у вигляді подвоєного абака, де всі кісточки мають значення одиниці.
Саме через світову найширшого розповсюдження рахункових пристроїв, заснованих на десятковою позиційною системою стародавнього пальцевого рахунку і були витіснені з практики набагато зручніші для множення і ділення дванадцяткова і шістнадцяткова системи числення.
Ігор Ю. Шкурін
Походження римських цифр і десяткового рахунку
Головним недоліком римських цифр зазвичай називають їх непозиційних запис, яка нібито ускладнює обчислення на папері. По-перше, вважали на пальцях або лічильної дошці "абак" з великою швидкістю і потім лише записували результати, а по-друге, сприйняття цифр залежить виключно від звички, яка при необхідності виникає дуже швидко, оскільки принцип дуже простий: "одна рука - одне число ". Наприклад, показане на двох руках число 10 виглядає дуже впізнається - зліва 1, а справа 0:
Така десяткова позиційна система числення дозволяє на двох руках рахувати до 99. А якщо зліва від вас постане ще одна людина, то ви вдвох легко зможете робити додавання і віднімання на пальцях вже до 9999!
При цьому пальці правої руки другої людини мають значення: великий палець - 500 і позначаються символом "D" від латинського Dextro homo - права рука, а решта - по 100 і позначаються символом "C" від латинського Centum - сто.
Чотири пальці лівої руки другої людини мають значення 1000 і символ "M" від латинського Mille - тисяча, а ось для великого пальця лівої руки другої людини, який має значення 5000, а також і для пальців рук третього людини і так далі, загальнопоширених символів немає .
Ось так двоє людей показали б на пальцях число 2012, яке в римській записи виглядає як MMXII:
MM X II
Від рахунку на пальцях веде своє походження заснована на тих же самих принципах древня рахункова дошка абак, на якій "пальці рук" позначалися камінчиками або кісточками, що було набагато зручніше для великих обчислень - і свої руки вільні і додаткові люди не були потрібні.
Схема стародавнього пальцевого рахунку на римської лічильної дошці абак реалізована наступним чином:
- кожній руці відповідає свій вертикальний жолобок, на якому розташовані "п'ять пальців" - п'ять камінчиків (кісточок, кульок);
- верхній камінчик (зазвичай чорного кольору) відповідає великого пальця руки і в залежності від того, в якому жолобки він знаходиться, має значення рівне 5, 50, 500, 5000 і так далі (справа наліво);
- нижні 4 камінчика (зазвичай світліші) відповідають іншим пальцях руки і в залежності від того, в якому жолобки знаходяться, мають значення рівне 1, 10, 100, 1000 і так далі (справа наліво);
- щоб показати число на руці, розгинали потрібні пальці, а на лічильної дошці пересували відповідні камінчики до середини, в рахункове поле (на фото - в середню частину жолобків):
Показаний на фото абак виконаний з каменя за схемою пальцевого рахунку. У чотирьох желобках зліва камінчики знаходяться в крайніх положеннях ( "пальці цих рук загнуті"), у середній лічильної частини немає жодного камінчика, тобто в цих розрядах - 0000. Далі в середній лічильної частини жолобків набрано число 1992516 і це далеко не межа можливостей даного абака, в цілому на ньому можна вважати до 10 мільярдів!
На наступній фотографії - копія-реконструкція давньоримського абака, виконана для музею в м Майнц в 1977 році. Бронзовий оригінал цього АБАКУС знаходиться у французькій Національній бібліотеці в Парижі. Шариков недостатньо, але суті справи це не змінює.
У даній конструкції абака є кілька відмінностей: справа зроблені додаткові лінії для дробів, є позначення розрядів, але головна особливість - замість перекочування кульок в середню область рахунку застосовується більш зручний спосіб пересувати кульки до середньої лінії для рахунку:
Інші втілення стародавнього пальцевого рахунку
Давньоримські рахунки абак збереглися до наших днів під назвою японських рахунків - soroban, які використовуються для навчання в школах мало не в усій Південно-Східній Азії, освоєння рахунку на соробане рекомендується там дітям з 5 років, тому зовсім не дивно що школярі легко складають на соробане три шестизначних числа за 2 секунди.
Структура японських рахунків соробан в точності повторює структуру давню римсько-грецьку лічильну дошку абак, тільки кісточки пересуваються по дроті, а не по жолобках. Рахунковим полем в соробане, як і на останньому показаному бронзовому абаці, служить рахункова лінія, до якої при необхідності пересуваються кісточки.
Як і камінчики в лічильної дошці абак, кісточки в японському соробане точно так само відповідають пальцях в стародавньому пальцевом рахунку:
Поодинокі верхні кісточки в соробане мають таке ж значення (справа наліво): 5, 50, 500 і т.д., а розташовані по чотири нижні кісточки відповідно по 1, 10, 100 і т.д. Числа набираються шляхом пересування кісточок до лічильної лінії посередині, вид чисел виходить інтуїтивно-звичний, оскільки старші розряди розташовані зліва, а молодші - справа.
Набір чисел і обчислення як на абаці можна спробувати на інтерактивному імітаторі японських рахунків-соробан: відкрити в окремому вікні .
З найдавніших часів зберігся не тільки японський соробан, до сих пір в Китаї використовується інший різновид абака - суаньпан.
Навіть етимологія слів digital calculator, які зараз перекладаються як «цифровий калькулятор» або «цифровий обчислювач», сходить до первісного значення «пальцевий камінцева». Англійське слово digit перекладається як «цифра», але на латинській мові digit - палець. Для прикладу рослина наперстянка (від старослов'янського перст - палець, зараз на болгарському палець - пр'ст [прист]) на латинській - digitalis. Слово калькулятор (calculator) походить від латинського слова calculus - невеличкий камінець, який використовується для підрахунку. Тому справжній digital calculator - це рахункова дошка з камінчиками, заснована на принципі пальцевого рахунку.
Самому зробити найдавніший калькулятор дуже просто - треба провести вертикальні лінії - колонки на чому завгодно (на папері, піску, землі) і використовувати будь-який рахунковий матеріал - камінчики, кісточки, шашки, монети описаним вище способом. Саме так поступали в усьому світі з найдавніших часів аж до 19 століття, розкресливши сукно і столи, і використовуючи при цьому спеціальні лічильні жетони або гроші - "рахунок на лініях". Наприклад, Казначейство Великобританії саме тому називалося "Палата Шахової Дошки".
Цікавий момент - римські цифри виникли як спрощене зображення розігнути пальців при пальцевому рахунку, і до сих пір в Європі за рахунку пальці розгинають, а Росії навпаки - загинають. Звідси, до речі і пішов вислів «Не загинай» в значенні не «перебільшуй». Оскільки в Росії кожен палець позначав одиницю (до десяти вважали не на одній, а на двох руках), то для адаптації до встановленої практики російські рахунки були зроблені у вигляді подвоєного абака, де всі кісточки мають значення одиниці.
Саме через світову найширшого розповсюдження рахункових пристроїв, заснованих на десятковою позиційною системою стародавнього пальцевого рахунку і були витіснені з практики набагато зручніші для множення і ділення дванадцяткова і шістнадцяткова системи числення.
Ігор Ю. Шкурін
