лекція 1
Предмет і метод нарисної геометрії

Нарисна геометрія є тим розділом геометрії, в якому вивчаються методи зображення просторових фігур на кресленні і алгоритми вирішення позиційних, метричних і конструктивних завдань.
Для того, щоб креслення було геометрично рівноцінним зображуваної фігури (оригіналу), він повинен бути побудований за певними геометричним законам. У нарисної геометрії креслення будується за допомогою методу проектування, тому креслення звуться проекційних креслень. При побудові цих креслень широко використовуються проекційні властивості фігур, завдяки чому зображення володіє такими геометричними властивостями, за якими можна судити про властивості самого оригіналу
Креслення повинні не тільки визначати форму і розміри предмета, а й бути досить простими і точними в графічному виконанні, допомагати всебічно досліджувати предмети і їх окремі деталі. Ці вимоги до креслень і привели до створення теорії зображень, що становить основу нарисної геометрії. Правила побудови зображень засновані на методі проекцій. Тому проекційний метод побудови зображень є основним методом нарисної геометрії.

методи проектування

Апарат проектування включає в себе проектують промені, що проектується об'єкт і площину, на якій виходить зображення оригіналу. Зображення точки А на площині П '- точка А' виходить в перетині проецирующего променя, що проходить через точку А, з площиною П '. Всі промені проектують геометричну фігуру, виходять з однієї точки S, званої центром проекцій. Якщо ця точка знаходиться на певній відстані від площини проекцій, то таке проектування називається центральним.

Якщо центр проекцій увійти на сайт нескінченність, то всі проектують промені стають паралельними і проектування називається паралельним. В цьому випадку задається напрям проектування S. Ортогональное (прямокутне) проектування є окремий випадок паралельного проектування, коли всі проектують промені перпендикулярні до площини проекцій П '. Ортогональна проекція набула найбільшого поширення в технічних кресленнях.

Креслення, отримані розглянутими методами проектування, не володіють властивістю оборотності, тобто за даним кресленням відтворити оригінал не вирішується однозначно

Основні властивості паралельного проектування

1. Властивість однозначності. Проекцією точки на площину є точка.
2. Властивість прямолінійності. Проекцією прямої лінії на площину є пряма.
3. Властивість приналежності. Якщо точка належить лінії, то проекція точки належить проекції цієї лінії.
4. Властивість збереження паралельності. Проекціями паралельних прямих є паралельні прямі.
5. Властивість розподілу відрізка у відношенні. Якщо відрізок прямої лінії ділиться точкою в будь-якому відношенні, то і проекція відрізка ділиться проекцією точки в тому ж відношенні.
6. Властивість паралельного перенесення. Проекція фігури не змінюється при паралельному перенесенні площині проекцій.
Три останні властивості забезпечують більш просту побудову зображення і менше спотворюють форму і розміри оригіналу в порівнянні з центральною проекцією.

Комплексний креслення точки (епюр точки)

Комплексний креслення (епюр) точки складається з двох або трьох ортогональних проекцій. Ці проекції отримують на взаємно перпендикулярних площинах проекцій. Одна з площин проекцій H називається горизонтальною площиною проекцій, друга V - фронтальної, а третя W - профільної.
Лінії перетину площин проекцій називаються осями координат x, y, z. Площині проекцій ділять простір на 8 тригранних кутів - чверті або октанти. Система знаків відповідає "правої системі" координат, прийнятої в більшості європейських країн. Глядач, який би розглядав оригінал, знаходиться в першому Октант.

Спроектуємо точку А на площині проекцій H, V і W. Точка А 'називається горизонтальною проекцією точки А, точка A "- її фронтальна проекція, точка A' '' - її профільна проекція. Відстань AA 'точки А від площини H називається висотою точки A (za - аппликата), її відстань AA" від площині V - глибиною точки а (ya - ордината), а відстань AA '' 'від площини W - широтою точки A (xa - абсциса). Таким чином, будь-яка точка простору А буде визначатися трьома її координатами: A (x, y, z).

Щоб отримати плоский креслення точки А, площині H і W обертають до суміщення з площиною V. Прямі А'A "і A" A '' ', що з'єднують проекції точки А, називаються лініями зв'язку і відповідно перпендикулярні до осей x і z. Проекції точки А визначаються координатами: A '(x, y), A "(x, z), A' '' (y, z).

Отриманий епюр точки буде оборотним кресленням.

Побудова плоского креслення точки А

зміст | лекція 2