Когер е нтность (від латинського cohaerens - знаходиться в зв'язку), узгоджене перебіг у часі декількох коливальних або хвильових процесів, що виявляється при їх складанні. Коливання називаються когерентними, якщо різниця їх фаз залишається постійною в часі і при складанні коливань визначає амплітуду сумарного коливання. Два гармонійних (синусоїдальних) коливання однієї частоти завжди когерентні. Гармонійне коливання описується виразом:

х = A cos (2 p vt + j), (1)

де х - величина, що коливається (наприклад, зміщення маятника від положення рівноваги, напруженість електричного і магнітного полів і т.д.). Частота гармонійного коливання, його амплітуда А і фаза j постійні в часі. При складанні двох гармонійних коливань з однаковою частотою v, але різними амплітудами A 1 і А 2 і фазами j 1 і j 2, утворюється гармонійне коливання тієї ж частоти. Амплітуда результуючого коливання:

(2)

може змінюватися в межах від A 1 + А 2 до А 1 - А 2 в залежності від різниці фаз j 1 - j 2 (). Інтенсивність результуючого коливання, пропорційна А р 2 також залежить від різниці фаз.

Насправді ідеально гармонійні коливання неможливі, так як в реальних коливальних процесах амплітуда, частота і фаза коливань безперервно хаотично змінюються в часі. Результуюча амплітуда Ар істотно залежить від того, як швидко змінюється різниця фаз. Якщо ці зміни настільки швидкі, що не можуть бути помічені приладом, то виміряти можна лише середню амплітуду результуючого коливання . При цьому, тому що середнє значення cos (j 1 j 2) дорівнює 0, середня інтенсивність сумарного коливання дорівнює сумі середніх інтенсивностей вихідних коливань: і, таким чином, не залежить від їх фаз. Вихідні коливання є некогерентного. Хаотичні швидкі зміни амплітуди також порушують К. .

Якщо ж фази коливань j 1 і j 2 змінюються, але їх різниця j 1 - j 2 залишається постійною, то інтенсивність сумарного коливання, як у випадку ідеально гармонійних коливань, визначається різницею фаз коливань, тобто має місце К. Якщо різниця фаз двох коливань змінюється дуже повільно, то кажуть, що коливання залишаються когерентними протягом деякого часу, поки їх різниця фаз не встигла змінитися на величину, порівнянну з p.

Можна порівняти фази одного і того ж коливання в різні моменти часу t 1 і t 2, розділені інтервалом t. Якщо негармонійність коливання проявляється в безладному, випадковій зміні в часі його фази, то при досить великому t зміна фази коливання може перевищити p. Це означає, що через певний час t гармонійнеколивання «забуває» свою первинну фазу і стає некогерентним «саме собі». Час t називається часом К. негармоніческого коливання, або тривалістю гармонійного цуга. Після закінчення одного гармонійного цуга він як би замінюється іншим з тією ж частотою, але ін. Фазою.

При поширенні плоскої монохроматичної електромагнітної хвилі в однорідному середовищі напруженість електричного поля Е вздовж напрямку поширення цієї хвилі ох в момент часу t дорівнює:

(3)

де l = ст - довжина хвилі, з - швидкість її поширення, Т - період коливань. Фаза коливань в якій-небудь певній точці простору зберігається лише протягом часу К. т. За цей час хвиля пошириться на відстань з t і коливання Е в точках, віддалених одна від одної на відстань з t, вздовж напрямку поширення хвилі, виявляються некогерентними. Відстань, рівну з t вздовж напрямку поширення плоскої хвилі на якому випадкові зміни фази коливань досягають величини, порівнянної з p, називають довжиною К., або довжиною цуга.

Відомий сонячне світло, що займає на шкалі частот електромагнітних хвиль діапазон від 4 Ч 1014 до 8 Ч 1014 гц, можна розглядати як гармонійну хвилю з мінливими амплітудою, частотою і фазою. При цьому довжина цуга ~ 10-4 см. Світло, що випромінюється розрідженим газом у вигляді вузьких спектральних ліній ближчий до монохроматичного. Фаза такого світла практично не змінюється на відстані 10 см. Довжина цуга лазерного випромінювання може перевищувати кілометри. В діапазоні радіохвиль існують більш монохроматичні джерела коливань (див. кварцовий генератор , Квантові стандарти частоти ), А довжина хвиль l у багато разів більше, ніж для видимого світла. Довжина цуга радіохвиль може значно перевищувати розміри Сонячної системи.

Все сказане справедливо для плоскої хвилі. Однак ідеально плоска хвиля так само нездійсненна, як і ідеально гармонійнеколивання (див. хвилі ). У реальних хвильових процесах амплітуди і фаза коливань змінюються не тільки вздовж напрямку поширення хвилі, але і в площині, перпендикулярній цьому напряму. Випадкові зміни різниці фаз в двох точках, розташованих в цій площині, збільшуються зі збільшенням відстані між ними. К. коливань в цих точках слабшає і на деякій відстані l, коли випадкові зміни різниці фаз стають порівнянними з p, зникають. Для опису когерентних властивостей хвилі, в площині, перпендикулярній напряму її поширення, застосовують термін просторова К., на відміну від временн про і К., пов'язаної зі ступенем монохроматичности хвилі. Весь простір, займане хвилею, можна розбити на області, в кожній з яких хвиля зберігає К. Обсяг такої області (обсяг К.) приблизно дорівнює добутку довжини цуга з t на площу круга діаметром / (розмір просторової К.).

Порушення просторової К. пов'язано з особливостями процесів випромінювання і формування хвиль. Наприклад, просторова К. світлової хвилі, випромінюваної протяжним нагрітим тілом, зникає на відстані від його поверхні всього в декілька довжин хвиль, тому що різні частини нагрітого тіла випромінюють незалежно один від одного (див. спонтанне випромінювання ). В результаті замість однієї плоскої хвилі джерело випромінює сукупність плоских хвиль, що поширюються по всіх можливих напрямах. У міру віддалення від теплового джерела (кінцевих розмірів), хвиля все більше і більше наближається до плоскої. Розмір просторової К. l зростає пропорційно l - де R - відстань до джерела, r - розміри джерела. Це дозволяє спостерігати інтерференцію світла зірок, незважаючи на те, що вони є тепловими джерелами величезних розмірів. Вимірюючи / для світла від найближчих зірок, вдається визначити їх розміри r. Величину l / r називають кутом К. З віддаленням від джерела інтенсивність світла убуває як 1 / R2. Тому за допомогою нагрітого тіла не можна отримати інтенсивне випромінювання, що володіє великою просторовою К.

Світлова хвиля, що випромінюється лазером , Формується в результаті погодженого вимушеного випромінювання світла у всьому об'ємі активної речовини. Тому просторова До світла у вихідного отвору лазера зберігається у всьому поперечному перерізі променя. Лазерне випромінювання має величезну просторової К., т. Е. Високою спрямованістю в порівнянні з випромінюванням нагрітого тіла. За допомогою лазера вдається отримати світло, об'єм До якого в 1017 разів перевищує об'єм До світлової хвилі тієї ж інтенсивності, отриманої від найбільш монохроматичних нелазерних джерел світла.

В оптиці найбільш поширеним способом отримання двох когерентних хвиль є розщеплення хвилі, випромінюваної одним немонохроматичним джерелом, на дві хвилі, що поширюються по різних шляхах, але, врешті-решт, що зустрічаються в одній точці, де і відбувається їх складання (рис. 2). Якщо запізнення однієї хвилі по відношенню до іншої, пов'язане з різницею пройдених ними шляхів, менше тривалості цуга, то коливання в точці складання будуть когерентними і спостерігатиметься інтерференція світла. Коли різниця шляхів двох хвиль наближається до довжини цуга, К. променів слабшає. Коливання освітленості екрану зменшуються, освітленість I прагне до постійної величини, яка дорівнює сумі інтенсивностей двох хвиль, що падають на екран. У разі неточкового (протяжного) теплового джерела два променя, що прийшли в точки А і В, можуть виявитися некогерентними через просторової некогерентности випромінюваної хвилі. В цьому випадку інтерференція не спостерігається, так як інтерференційні смуги від різних точок джерела зміщені відносно один одного на відстань, більшу ширини смуги.

Поняття К., що виникло спочатку в класичній теорії коливань і хвиль, застосовується також по відношенню до об'єктів і процесів, описуваних квантовою механікою (Атомні частки, тверді тіла і т.д.).

Літ .: Ландсберг Г. С., Оптика, 4 видавництва., М., 1957; Горелік Р. С., Коливання і хвилі, 2 видавництва., М., 1959; Фабрикант В. А., Нове про когерентності, «Фізика в школі», 1968, № 1; Франсон М., Сланський С., Когерентність в оптиці, пров. з франц., М., 1968; Мартінсен В., Шпиллер Е., Що таке когерентність, «Природа», 1968, № 10.

А. В. Францессон.

Мал. 1. Додавання 2 гармонійних коливань (пунктир) з амплітудами A1 і А2 при різних різницях фаз. Результуюче коливання - суцільна лінія.

Мал. 2. Простий пристрій, що дозволяє отримати дві когерентні хвилі (інтерферометр). Заслінка перешкоджає прямому проходженню світла від джерела до екрану.