Само по собі розкладання на елементарні дроби в загальному випадку досить трудомістка процедура, яка не має особливого самостійного значення при вирішенні практичних завдань. Хіба що, як гімнастика розуму. Тому, коли виникає питання про те, як розкласти раціональну дріб на елементарні дроби, є сенс звернутися до Вольфрам Альфа.
Розкладання дрібних раціональних виразів на елементарні дроби Вольфрам Альфа виконує за запитом виду partial fraction [дробове вираження]. Раціональні дроби буваю правильні і неправильні. Ось приклад розкладання правильної раціональної дробу на елементарні дроби:
partial fraction (x ^ 2-1) / (x ^ 4-16)

Якщо ж дріб неправильна, то з цим завданням Вольфрам Альфа також легко справляється. У запиті нічого, як бачите, не змінюється:
partial fraction (x ^ 7-1) / (x ^ 4-16)

PS

Написав це для першокурсників. На першому курсі з вищої математики якраз проходять таку тему "Інтегрування раціональних дробів". Сподіваюся, ця замітка їм знадобиться.